Question

【題目】隨著網(wǎng)上購(gòu)物的普及，傳統(tǒng)的實(shí)體店遭受到了強(qiáng)烈的沖擊，某商場(chǎng)實(shí)體店近九年來的純利潤(rùn)如下表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
時(shí)間代號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
實(shí)體店純利潤(rùn)（千萬(wàn)）	2	2.3	2.5	2.9	3	2.5	2.1	1.7	1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.254；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該商場(chǎng)2019年實(shí)體店純利潤(rùn)，現(xiàn)有兩個(gè)方案：

方案一：選取這9年的數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)測(cè)；

方案二：選取后5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

從生活實(shí)際背景以及相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適.

附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

	小概率
	0.05	0.01
3	0.878	0.959
7	0.666	0.798

（2）某機(jī)構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主，據(jù)統(tǒng)計(jì)，只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，既開網(wǎng)店又開實(shí)體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了5位，求只開實(shí)體店的人數(shù)的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）選取方案二更合適（2），分布列見解析

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征及相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小可判斷方案二更合適.

（2）設(shè)只開實(shí)體店的店主人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，利用公式可得分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）選取方案二更合適，理由如下：

①中介紹了，隨著網(wǎng)購(gòu)的普及，實(shí)體店生意受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)可以看出從2014年開始，純利潤(rùn)呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)，可以預(yù)見，2019年的實(shí)體店純利潤(rùn)收入可能會(huì)接著下跌，前四年的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).

②相關(guān)系數(shù)越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，我們沒有理由認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（僅用①解釋得3分，僅用②解釋或者用①②解釋得6分）

（2）此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了1位，開網(wǎng)店的概率為，只開實(shí)體店的概率為，

設(shè)只開實(shí)體店的店主人數(shù)為，則，

，，

，，

，，

所以，的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

∴，故.