Question

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，c＝1,可設橢圓方程為。

因為A在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為 ．   　　　　　　　　　　　　　　6分

（2）設直線ＡＥ方程：得，代入得

設Ｅ（，），Ｆ（，）．因為點Ａ（1，）在橢圓上，所以

，

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。      

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于基礎題。