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（2012•湖北模擬）設f（x）為定義域為R的奇函數，且f（x+2）=-f（x），那么下列五個判斷（　　）
（1）f（x）的一個周期為T=4
（2）f（x）的圖象關于直線x=1對稱
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正確的個數有（　　）
分析：（1）由f（x）是奇函數，f（x+2）=-f（x），知f（x+4）=f（x），即周期為4；由f（x）是奇函數，f（x+2）=-f（x），知f（x+2）=f（-x），由此能求出結果；（3）由f（x）是奇函數，f（x+4）=f（x），知f（2010）=f（0）=0；（4）由f（x）是奇函數，f（x+4）=f（x），f（2011）=f（3）≠0．（5））f（x）是奇函數，f（x+4）=f（x），f（2012）=f（0）=0．
解答：解：（1）∵f（x）是奇函數，f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即周期為4，
故（1）正確．
（2）∵f（x）是奇函數，f（x+2）=-f（x），
∴f（x+2）=f（-x），
∴f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
故（2）正確．
（3）∵f（x）是奇函數，f（x+4）=f（x），
∴f（2010）=f（0）=0，故（3）正確
（4）∵f（x）是奇函數，f（x+4）=f（x），
∴f（2011）=f（3）≠0，故（4）不成立．
（5）∵f（x）是奇函數，f（x+4）=f（x），
∴f（2012）=f（0）=0，故（5）正確．
故選C．
點評：本題考查函數的周期的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設Sn是等比數列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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