已知p：關(guān)于x的不等式x2+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，則p是q的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既非充分又非必要條件
C
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，由關(guān)于x的不等式x2+2ax-a＞0的解集是R，我們易得對(duì)應(yīng)方的判別式△小于0，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍，與命題q中的a的范圍比較后，結(jié)合“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．
解答：依題意得△=4a2+4a＜0，解得-1＜a＜0，
即p：-1＜a＜0，
又因?yàn)閝：-1＜a＜0，
所以p是q的充分必要條件．
故選C
點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+
1
2
=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：函數(shù)f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]的定義域?yàn)镽．
（1）若命題p、q都是真命題時(shí)m的取值范圍分別是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命題“（?p）∨（?q）”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根；命題Q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．如果命題P和Q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有兩不等實(shí)根；命題q：關(guān)于x的不等式x2+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知p：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：關(guān)于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根；命題Q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．如果命題P和Q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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