已知函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
x2+m（m為常數(shù)）的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x+y+3=0垂直，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
3
C、
1
2
或-
1
3
D、1或
1
6
分析：先根據(jù)切線與已知直線垂直，求出該切線的斜率為1，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解方程f′（x）=0，求解出x的值，即為所求的點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）
∵直線x+y+3=0斜率是-1，并且切線與直線x+y+3=0垂直
∴函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)A處的切線的斜率是1．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得知，f′（x0）=6x02-x0=1，
解方程，得x0=
1
2
或x0=-
1
3

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查兩個(gè)常見(jiàn)考點(diǎn)：①互相垂直的兩個(gè)直線的斜率之積為-1；②切線的斜率等于導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值．該題將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)完美結(jié)合，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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