（2013•門頭溝區(qū)一模）在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，則向量
AE
•
AF
=
1
1
．
分析：設(shè)∠EAB=θ，則由正方體的性質(zhì)可得∠FAD=θ，∠EAF=
π
2
-2θ．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求得sinθ 和cosθ的值，可得
cos∠EAF=cos（
π
2
-2θ）的值，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得向量
AE
•
AF
的值．
解答：解：設(shè)∠EAB=θ，則由正方體的性質(zhì)可得∠FAD=θ，∠EAF=
π
2
-2θ．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則AE=AF=
1+
1
4
=
5
2
，sinθ=
1
2
5
2
=
5
5
，cosθ=
1
5
2
=
2
5
5
．
∴cos∠EAF=cos（
π
2
-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=
4
5
  向量
AE
•
AF
=
5
2
•
5
2
•cos∠EAF=1，
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求得cos∠EAF=
4
5
，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）為得到函數(shù)y=sin（π-2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“等比函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=log2|x|；
③f（x）=x2；
④f（x）=ln2x，
則其中是“等比函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為
③④
③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知數(shù)列{An}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，滿足下列條件
①?n∈N*，an≠0；
②點(diǎn)Pn（an，Sn）在函數(shù)f（x）=
x2+x2
的圖象上；
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（II）求證：0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）如圖已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若PC=PD=1，CD=
2
，試判斷平面α與平面β的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
2，        x≥0
x2+4x+2，  x＜0
的圖象與直線y=k（x+2）-2恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案