在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.
（1）求數(shù)列的通項公式和；
（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請說明理由.

（1）；（2），.

解析試題分析：（1）由題意，，，利用等差數(shù)列求出，，則，所以，利用裂項相消法求出；（2）先表示出，，，對于存在性問題，先假設(shè)存在，假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、、成等比數(shù)列，表示出， 即 ，化簡得 ，對按，討論，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得
解得，
∴                                 3分
∵
∴


                                          6分
（2）由（1）知，，，
假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、、成等比數(shù)列，
則 ， 即             2分
經(jīng)化簡，得
∴
∴ （*）                             3分
當時，（*）式可化為 ，所以              5分
當時，
又∵，∴（*）式可化為 ，所

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，．
（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又 成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列且,,
（1）求通項公式；
（2）求的前項和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項為2，公差為的等差數(shù)列，其前項和為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當且僅當，，成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,
已知,,,是數(shù)列的前項和．
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，是方程的兩根.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中各項為正數(shù)，為其前n項和，對任意，總有成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）當時，若求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令求數(shù)列的前項和．

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