甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)白球的箱子，乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，
（1）兩個(gè)各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；
2）在（1）下又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x、y、z的值。
（1）；（2）時(shí)， 最大.

試題分析：（1）甲勝包含甲、乙均取紅球，甲、乙均取白球，甲、乙均取黃球三種情況，將這三種情況的概率求出相加即得.（2）設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量，根據(jù)題設(shè)可取0、1、2、3.由（1）可得取1、2、3的概率（用x,y,z表示），用1減去這三個(gè)概率即得取0的概率，從而可得的期望，再根據(jù)可得期望的最大值及x,y,z的值.
試題解析：（1）P（甲勝）=P（甲、乙均取紅球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黃球）
（2）設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量，則：

∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤6
所以時(shí)，取得最大值，此時(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在個(gè)同樣型號(hào)的產(chǎn)品中，有個(gè)是正品，個(gè)是次品，從中任取個(gè)，求（1）其中所含次品數(shù)的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示.

假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立.
（Ⅰ）求上圖中的值；
（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行三次射擊，求擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望（頻率當(dāng)作概率使用）；
（Ⅲ）由上圖判斷，在甲、乙兩名隊(duì)員中，哪一名隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？（結(jié)論不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

學(xué)校為了使運(yùn)動(dòng)員順利參加運(yùn)動(dòng)會(huì),招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.
男
 
女
 
 
8
16
5
8
9
 
 
8
7
6
17
2
3
5
5
6
7
4
2
18
0
1
2
 
 
 
 
1
19
0
 
 
 
 
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員 三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們?cè)谡畡?dòng)員前后三個(gè)月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

動(dòng)員前                                 動(dòng)員后
（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是噸，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對(duì)象，其中在內(nèi)的抽到戶，求的分布列和期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為X，則E(X)＝________，V(X)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為貫徹“激情工作，快樂(lè)生活”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為.
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率；
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

離散型隨機(jī)變量的分布列為:


1





則X的期望___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為迎接我校110周年校慶，校友會(huì)于日前舉辦了一次募捐愛(ài)心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，滿足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．
（1）已知校友甲在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求校友甲在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若校友乙參加了此次活動(dòng)，求校友乙參加此次活動(dòng)收益的期望；

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