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如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從孔流入，經沉淀后從孔流出，設箱體的長為米，高為米．已知流出的水中該雜質的質量分數與，的乘積成反比，現有制箱材料60平方米，問當，各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最�。�，孔的面積忽略不計）．

當為6米，為3米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小


解析:

設為流出的水中雜質的質量分數，則，

其中為比例系數，依題意，即所求的，值使值最小，根據題設，有得．

于是．

當時，或（舍去）．

本題只有一個極值點，

當時，，

即當為6米，為3米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出．設箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質的質量分數與a，b的乘積ab成反比．現有制箱材料60平方米．問當a，b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最�。ˋ、B孔的面積忽略不計）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長為a m，高為b m，已知流出的水中雜質的質量分數與乘積ab成反比，現有制箱材料60 m2，問當a,b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小?(A、B孔的面積忽略不計)

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一個底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a m，高度為b m，已知流出的水中該雜質的質量分數與a、b的乘積ab成反比，現有制箱材料60 m2，問當a、b各為多少時，沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最�。ˋ，B孔的面積忽略不計）.

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科目：高中數學 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出．設箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質的質量分數與a，b的乘積ab成反比．現有制箱材料60平方米．問當a，b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最�。ˋ、B孔的面積忽略不計）．

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