Question

已知符號函數(shù)sgn=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點個數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：對lnx的值進行分類討論，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分別求出等價函數(shù)，分別求解其零點個數(shù)，然后相加即可．
解答：①如果lnx＞0，即x＞1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=1-ln²x，令1-ln²x=0，得x=e，
即當(dāng)x＞1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點是e；
②如果lnx=0，即x=1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=0-ln²x，令0-ln²x=0，得x=1，
即當(dāng)x=1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-1-ln²x，令-1-ln²x=0，無解，
即當(dāng)0＜x＜1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x沒有零點；
綜上函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零點個數(shù)為2．
故選C．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．