如圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，以正方形中心為頂點(diǎn)，且分別過(guò)正方形的相鄰兩頂點(diǎn)的四條拋物線圍成了圖中陰影區(qū)域，隨機(jī)地向正方形內(nèi)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_______．


分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件的陰影區(qū)域，可以通過(guò)空白區(qū)域面得到，空白區(qū)域可以看作是由8部分組成，每一部分是由拋物線y=x2在[0，1]上與x軸所圍成的圖形的面積得到．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為：2，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，
空白區(qū)域的面積是圖1中陰影部分面積的8倍，即：
8×∫01x2dx=8×=，
∴由幾何概型公式得到P=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來(lái)，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類(lèi)型的解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
 
；（說(shuō)明：“正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類(lèi)似地，正三角形PAB也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)一模）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x）．則f（x）在兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸圍成的面積是
2π
3
+
3
4
2π
3
+
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
 
；  y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
 
．
（說(shuō)明：“正方形PABC 沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類(lèi)似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、華師附中、廣雅中學(xué)、深圳中學(xué)四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是    ；（說(shuō)明：“正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類(lèi)似地，正三角形PAB也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省高考數(shù)學(xué)仿真押題卷05（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是    ；（說(shuō)明：“正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類(lèi)似地，正三角形PAB也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

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