（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,

，點是的中點．

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求二面角的正切值．

 

【答案】

⑴見解析；⑵見解析；⑶

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的線線垂直的證明，以及線面平行的判定和二面角的平面角的求解的綜合運用。

（1）由于已知中三棱柱的性質(zhì)和三角形可知，得到結(jié)論。

（2）利用線線平行來判定得到線面平行的證明。

（3）由于二面角的平面角可以建立空間直角坐標系，求解平面的法向量來表示夾角得到二面角 平面角的求解。

證明：⑴、在直三棱柱，

∵底面三邊長，，，∴ ，………1分

又直三棱柱中，，且,

，∴．……………3分

而，∴；…………………………4分

⑵、設(shè)與的交點為，連結(jié)，…5分

∵ 是的中點，是的中點，∴ ，………7分

∵ ，，∴.…8分

⑶、過點C作CF⊥AB于F，連接C1F.…………9分

由已知C1C垂直平面ABC，

則∠C1FC為二面角的平面角�！�11分

在Rt△ABC中，，,,則…………12分

又,∴ ，……………13分

∴二面角的正切值為．…………………………14分

（另：可以建立空間直角坐標系用向量方法完成，酌情給分，過程略）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最小；

（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案