以正五邊形ABCDE中A、C為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D、E，則雙曲線的離心率為
 
．
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)C（2，0）．利用sin18°=
5
-1
4
和正五邊形的性質(zhì)可得：|BC|=
2
cos36°
，又|AD|=2|AE|cos36°=4．利用雙曲線的定義可得2a=|AD|-|CD|，即可得出a．再利用e=
c
a
即可得出．
解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)C（2，0）．精英家教網(wǎng)
∵sin18°=
5
-1
4
．
則|BC|=
2
cos36°
=
2
1-2sin218°
=2(
5
-1)．
又|AD|=2|AE|cos36°=4．
∴2a=|AD|-|CD|=4-2(
5
-1)=6-2
5
，∴a=3-
5
，
∴e=
c
a
=
2
3-
5
=
3+
5
2
．
故答案為
3+
5
2
．
點(diǎn)評：熟練掌握正五邊形的性質(zhì)、一些角的三角函數(shù)值、離心率計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在正五邊形ABCDE中，設(shè)，，以這兩個向量為一組基底，則向量可以表示為

A．

B．

C．

D．

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如下圖，在正五邊形ABCDE中，以x表示sin36°，記=a，試用x與a來表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,已知五邊形ABCDE是邊長為1的正五邊形,在以A、B、C、D、E五點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，模等于2cos36°的向量個數(shù)為（    ）

A．5                B．10                 C．15               D．20

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