（13分）（理科）已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

（1）4
（2）
(理科)解：（Ⅰ）由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上，

故設(shè)橢圓方程為（a ＞b＞ 0 ）.
設(shè)，由準(zhǔn)線方程得.由
得，解得 a =" 2" ,c = ，從而 b = 1，
橢圓方程為 .又易知C，D兩
點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以,
從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為　時上式取等號，的最大值為4�！�6分
（II）如圖（20）圖，設(shè)
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162813699785.gif" style="vertical-align:middle;" />，故     ①     因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162813761403.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以  .    ②
記P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)镻是BQ的中點(diǎn)，所以
又因?yàn)?nbsp;，結(jié)合①，②得
  
故動點(diǎn)P的軌跡方程為……………………………………….13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別是雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則橢圓C的方程是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分） 若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)，求橢圓及雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,，點(diǎn)P是其上的動點(diǎn)，
（1）當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)   橢圓C與橢圓有相同焦點(diǎn)，且橢圓C上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)   橢圓的兩個焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點(diǎn)為（3，4），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的長軸長為4.
（1）若以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，直線PM，PN的斜率乘積為，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

打開“幾何畫板”軟件進(jìn)行如下操作：
①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個大小適中的圖C；
②用取點(diǎn)工具分別在圓C上和圓C外各取一個點(diǎn)A，B；
③用構(gòu)造菜單下對應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線；
④作出直線AC。
設(shè)直線AC與直線相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B為定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動時，點(diǎn)P的軌跡是（   ）
A、橢圓       B、雙曲線       C、拋物線       D、圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)，F是左焦點(diǎn)，直線與BF交于D，  
且，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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