【題目】設a,b,c∈R,證明:a2+b2+c2≥ab+ac+bc.

【答案】證明:方法一、由a2+b2≥2ab,
a2+c2≥2acb2+c2≥2bc,
相加可得:2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc,
所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc(當且僅當a=b=c取得等號);
方法二、由a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= (2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc)
= [(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2]≥0,
則a2+b2+c2≥ab+ac+bc(當且僅當a=b=c取得等號).
【解析】方法一、運用重要不等式a2+b2≥2ab,累加即可得證;
方法二、運用作差比較法,由完全平方式非負,即可得證.
【考點精析】關于本題考查的不等式的證明,需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構造法,函數(shù)單調性法,數(shù)學歸納法等才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

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【題目】如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題:
①﹣3是函數(shù)y=f(x)的極值點;
②﹣1是函數(shù)y=f(x)的最小值點;
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(﹣3,1)上單調遞增.
則正確命題的序號是

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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于點F,且點F在CE上.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)求三棱錐C﹣ADE的體積.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, , 的中點。

1)證明: 平面;

2)設, ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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【題目】己知函數(shù), 1

1)若,曲線yfx)與x0處有相同的切線,求b;

2)若,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;

3)若對任意恒成立,求b的取值區(qū)間

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【題目】已知.

1求函數(shù)的最小正周期和單調減區(qū)間;

2已知的三個內角的對邊分別為,其中,若銳角滿足,且,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其對稱軸為y軸(其中b,c為常數(shù)) (Ⅰ)求實數(shù)b的值;
(Ⅱ)記函數(shù)g(x)=f(x)﹣2,若函數(shù)g(x)有兩個不同的零點,求實數(shù)c的取值范圍;
(Ⅲ)求證:不等式f(c2+1)>f(c)對任意c∈R成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CDAPAD,BC相交于E點,FCE上一點,且DE2EF·EC.

(1)求證:∠P=∠EDF;

(2)求證:CE·EBEF·EP

(3)若CEBE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的長.

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