（理）球O與銳二面角α－l－β的兩半平面相切，兩切點(diǎn)間的距離為，O點(diǎn)到交線l的距離為2，則球O的表面積為(　　)
A．B．4πC．12πD．36π
B

試題分析：設(shè)球O與平面α，β分別切于點(diǎn)P,Q，過點(diǎn)O作ORl于低能R，連接PR,QR,PQ,設(shè)PQ與OR相交于點(diǎn)S，其抽象圖如下圖所示，則有POPR,OQQR,故P,O,Q,R四點(diǎn)共圓，此圓的直徑為2，由正弦定理得，又二面角α－l－β為銳二面角，所以
即球的半徑為1，球O的表面積為S=，故選B.

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是從空間幾何體中抽象出要解決的四面體，然后通過解三角形和二面角得到結(jié)論，屬于中等難度試題，考查了空間的想象能力。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐的側(cè)面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個幾何體的三視圖，側(cè)視圖是一個等邊三角形，根據(jù)尺寸（單位：）可知這個幾何體的表面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

利用斜二測畫法可以得到：
①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論正確的是(      )
A．①②B．①C．③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長為的正方體有一內(nèi)切球，該球的表面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)到平面的距離分別為和，當(dāng)線段ＡＢ與平面相交時，線段的中點(diǎn)到平面的距離等于_________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球交PC于點(diǎn)N求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為                       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　�。�
A．B．C．D．

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