【題目】已知數(shù)列和滿足： .

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若.

求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有正整數(shù)和的值.

【答案】(1) ;(2) ， ．

【解析】試題分析:（1）當(dāng)時(shí)，有，得，

構(gòu)造數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；所以，即，所以（）;（2）①當(dāng)時(shí)，有（），按照n被4整除的余數(shù)分四類分別證明數(shù)列為等差數(shù)列;②由①知， ，則（）；由，得；按照, 和時(shí)分別討論,求出正整數(shù)和.

試題解析:（1）當(dāng)時(shí)，有，得，

令， ，所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；所以，

即，所以（）．

（2）①當(dāng)時(shí)，有（），

（）時(shí)， ，所以為等差數(shù)列；

（）；

（）時(shí)， ，所以為等差數(shù)列；

（）；

（）時(shí)， ，所以為等差數(shù)列；

（）；

（）時(shí)， ，所以為等差數(shù)列；

（）；

所以（），，所以數(shù)列為等差數(shù)列．

②由①知， ，則（）；

由，得；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?/span>，所以；

從而，因?yàn)?/span>和為正整數(shù)，所以不存在正整數(shù)；

當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?/span>為正整數(shù)，所以，

從而，即，

因?yàn)?/span>為正整數(shù)，所以或；

當(dāng)時(shí)， ， 不是正整數(shù)；當(dāng)時(shí)， ， 不是正整數(shù)；

綜上，滿足題意的所有正整數(shù)和分別為， ．

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【題目】若0＜x1＜x2＜1，則（ ）
A. ﹣ ＞lnx2﹣lnx1
B. ﹣ ＜lnx2﹣lnx1
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A.（0， ）
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（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

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（3）當(dāng)時(shí)，求證： （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于，兩點(diǎn).

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（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明；
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B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}

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