【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓 =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 右頂點為A,上頂點為B,離心率為e.橢圓上一點C滿足:C在x軸上方,且CF1⊥x軸.
(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)連結(jié)CF2并延長交橢圓于另一點D若 ≤e≤ ,求 的取值范圍.
【答案】
(1)
解:橢圓 =1(a>b>0)的焦距為2c,
由CF1⊥x軸.則C(﹣c,y0),y0>0,
由C在橢圓上,則y0= ,則C(﹣c, ),
由OC∥AB,則﹣ =kOC=kAB=﹣ ,則b=c,
e= = = ,
e的值
(2)
解:設(shè)D(x1,y1),設(shè) =λ ,
C(﹣c, ),F(xiàn)2(c,0),
故 =(2c,﹣ ), =(x1﹣c,y1),
由 =λ ,則2c=λ(x1﹣c),﹣ =λy1,則D( c,﹣ ),
由點D在橢圓上,則( )2e2+ =1,整理得:(λ2+4λ+3)e2=λ2﹣1,
由λ>0,e2= = =1﹣ ,
由 ≤e≤ ,則 ≤e2≤ ,則 ≤1﹣ ≤ ,
解得: ≤λ≤5,
∴ 的取值范圍[ ,5]
【解析】(1)由CF1⊥x軸.則C(﹣c, ),根據(jù)直線的斜率相等,即可求得b=c,利用離心率公式即可求得e的值;(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運算,求得D點坐標(biāo),代入橢圓方程,求得e2= =1﹣ ,由離心率的取值范圍,即可求得λ的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在考試測評中,常用難度曲線圖來檢測題目的質(zhì)量,一般來說,全卷得分高的學(xué)生,在某道題目上的答對率也應(yīng)較高,如果是某次數(shù)學(xué)測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖,第1、2問滿分均為6分,圖中橫坐標(biāo)為分數(shù)段,縱坐標(biāo)為該分數(shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度,則下列說法正確的是( )
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好與壞
C.分數(shù)在[40,50)的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,=2=2.
(1)求證:;
(2)求證:∥平面;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在試制某種洗滌劑新產(chǎn)品時,不同添加劑的種類以及添加的順序?qū)Ξa(chǎn)品的性質(zhì)都有影響,需要對各種不同的搭配方式做實驗進行比較.現(xiàn)有芳香度分別為1,2,3,4,5,6的六種添加劑可供選用,根據(jù)試驗設(shè)計原理,需要隨機選取兩種不同的添加劑先后添加進行實驗.
(1)求兩種添加劑芳香度之和等于5的概率;
(2)求兩種添加劑芳香度之和大于5,且后添加的添加劑芳香度較大的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ( )
(1)求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若函數(shù) 在 上的最小值為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn=anbn , 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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