【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示1-9的一種方法.則據(jù)此,3可表示為“”,26可表示為“”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1-9這9數(shù)字表示的兩位數(shù)的個數(shù)為( )
A.9B.13C.16D.18
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意6根算籌可表示數(shù)字組合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7;其中數(shù)字組合3、3,7、7只表示2個兩位數(shù);其余7組每組可表示2個兩位數(shù),共個,因此可表示的兩位數(shù)為16個.
根據(jù)題意,現(xiàn)有6根算籌,可以表示的數(shù)字組合為1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7;
數(shù)字組合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中,每組可以表示2個兩位數(shù),則可以表示個兩位數(shù);
數(shù)字組合3、3,7、7,每組可以表示1個兩位數(shù),則可以表示個兩位數(shù);
則一共可以表示個兩位數(shù).
故選:C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,底面,,,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|
(1)若f(1)≥2,求實數(shù)a的取值范圍
(2)若不等式f(x)≤x對任意x[2,]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】手機運動計步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù);
(2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù);
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售一件該商品可獲利潤60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品虧損10元;若供不應求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利40元.
(1)若商品一天購進該商品10件,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:件,)的函數(shù)解析式;
(2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件,),整理得下表:
若商店一天購進10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=nan+n(n﹣1),且a5是a2和a6的等比中項.
(Ⅰ)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列并求其通項公式;
(Ⅱ)設,求數(shù)列{bn}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將圓上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長為原來的2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設直線與曲線C的交點為、,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈,其中燈桿的設計如圖所示,AB為地面,CD,CE為路燈燈桿,CD⊥AB,∠DCE=,在E處安裝路燈,且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m,CE=2m.
(1)當M,D重合時,求路燈在路面的照明寬度MN;
(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象過點,且在區(qū)間上單調(diào).又的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合,當,且時,,則( )
A.B.C.1D.-1
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