【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣3x+5,若關(guān)于x的方程f(x)=a至少有兩個(gè)不同實(shí)根,則a的取值范圍是

【答案】[3,7]
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣a=x3﹣3x+5﹣a 對(duì)函數(shù)求導(dǎo),g′(x)=3x2﹣3=0,x=﹣1,1.
x<﹣1時(shí),g(x)單調(diào)增,﹣1<x<1時(shí),單減,x>1時(shí),單增,
要使關(guān)于x的方程f(x)=a至少有兩個(gè)不同實(shí)根,則g(﹣1)=﹣1+3+5﹣a≥0且g(1)=1﹣3+5﹣a≤0.
解得3≤a≤7
所以答案是:[3,7]
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

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C.[﹣3,+∞)
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