【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)．

（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求證：AB∥EF．

【答案】
（1）證明：∵在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

∴CD⊥PC，

∵CD⊥AC，PC∩AC=C，

∴CD⊥平面PAC．


（2）∵AB∥CD，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)，

且平面CDEF∩平面PAB=EF，

又CD平面PAB，AB平面PAB，

∴CD∥平面PAB，∴CD∥EF，

∴AB∥EF．


【解析】（1）證明直線垂直于平面，證這條直線與該平面內(nèi)兩條不相交的直線垂直即可；（2）平行的傳遞性在空間幾何中仍成立.
【考點精析】利用空間中直線與直線之間的位置關系和直線與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：已知函數(shù)f（x）=﹣ +2ax，
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數(shù)a；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；
（Ⅲ）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]上的最小值為﹣ ，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N+ ， bn=2n﹣1，且a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 ，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（　　）

A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A、B兩點，M是AB 的中點，過M作x 軸的垂線交C于N點．

（Ⅰ）證明：拋物線C在N 點處的切線與AB 平行；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過N點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為 ．試在曲線C上求一點M，使它到直線l的距離最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，對任意的n∈N*，n≥2，均有 ， ， 是公差為1的等差數(shù)列，求使 為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合；
（3）記bn=a （a＞0），求證： ≤ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點，若| + |＞2| |，則m的取值范圍是（　　）
A.
B.
C.
D.

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