【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且，求證： .

【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)有，則原問(wèn)題等價(jià)于方程有大于零的實(shí)根，結(jié)合二次方程根的分布理論可得；

(2)原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得；

(3)當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)，等價(jià)轉(zhuǎn)化后結(jié)合（2）的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

（1）的定義域?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以方程有大于零的實(shí)根，

函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)恒成立

在時(shí)取得最小值，

（3）當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，

當(dāng)，只需證明，令，則只需證明成立，由（2）可知在上是增函數(shù)，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對(duì)任意，切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅱ）證明：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)、，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1）求的值；（2）若對(duì)， 恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）, 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為－3和0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)的極小值為－1，求f(x)的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.

(1)當(dāng)n∈N*時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；

(2)設(shè)an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；

(3)設(shè)bn＝(9－n) ，n∈N*，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）求證：x＞0時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題分）

已知函數(shù)，若存在，使得，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）在（）的條件下，若函數(shù)的圖象上， 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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