Question

（1991•云南）設{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，S_n是它的前n項和；{b_n}是等比數(shù)列，其公比的絕對值小于1，T_n是它的前n項和，如果a₃=b₂，S₅=2T₂-6，

lim

n→∞

Tn=9，{a_n}，{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：則由題意可得

1+2d=b1•q 5 2 (1+1+4d)=2(b1+b1•q)-6

，化簡可得 3b₁q=2b₁-6 ①．再由

lim

n→∞

Tn=9=

b1

1-q

②，由①②構(gòu)成方程組，解方程組求得b₁和q的值，可得d的值，從而求得，{a_n}，{b_n}的通項公式．

解答：解：設數(shù)列{a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q（|q|＜1）．
則由題意可得

1+2d=b1•q 5 2 (1+1+4d)=2(b1+b1•q)-6

，化簡可得 3b₁q=2b₁-6 ①．
再由

lim

n→∞

Tn=9=

b1

1-q

 ②，由①②構(gòu)成方程組，解方程組求得

b1=6 q= 1 3

，故有d=

1

2

．
∴a_n=1+

1

2

（n-1），b_n=6•(

1

3

)n-1．

點評：本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，數(shù)列的極限，運用方程（組）解決問題的能力，屬于中檔題．