【題目】已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2﹣x),若函數y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f(x) 圖象的交點為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),則 xi=( 。
A.
B.m
C.2m
D.4m
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設動直線與橢圓C有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點O為圓心的圓,滿足此圓與相交兩點,(兩點均不在坐標軸上),且使得直線, 的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】若函數f(x)=x﹣ sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)單調遞增,則a的取值范圍是( 。
A.[﹣1,1]
B.[﹣1, ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣1,﹣ ]
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【題目】借助計算機(器)作某些分段函數圖象時,分段函數的表示有時可以利用函數,例如要表示分段函數g(x)=總可以將g(x)表示為g(x)=xh(x-2)+(-x)h(2-x).
(1)設f(x)=(x2-2x+3)h(x-1)+(1-x2)h(1-x),請把函數f(x)寫成分段函數的形式;
(2)已知G(x)=[(3a-1)x+4a]h(1-x)+logaxh(x-1)是R上的減函數,求a的取值范圍;
(3)設F(x)=(x2+x-a+1)h(x-a)+(x2-x+a+1)h(a-x),求函數F(x)的最小值.
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【題目】已知函數f(x)=(k∈R)
(Ⅰ)若該函數是偶函數,求實數k及f(log32)的值;
(Ⅱ)若函數g(x)=x+log3f(x)有零點,求k的取值范圍.
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【題目】已知函數y=f(x)的周期為2,當x∈[0,2]時,f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5x,則函數y=g(x)的零點個數為( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
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