①若向量
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；
③若向量
a
=（m，2），
b
=（-4，-2）夾角為鈍角，則m的取值范圍為（-1，+∞）；
④存在實(shí)數(shù)x使得sinx+cosx=
π
2
成立；
⑤函數(shù)y=sin2x-4sin3xcosx的最小正周期為 
π
2
．
其中正確的命題的序號(hào)為
②⑤
②⑤
．
分析：①根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)判斷．②利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．③利用向量數(shù)量積的定義判斷．④利用三角函數(shù)的輔助角公式判斷．⑤利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．
解答：解：①由
a
•
b
=
a
•
c
，得
a
?(
b
-
c
)=0，無法推出
b
=
c
，所以①錯(cuò)誤．
②當(dāng)x=
π
8
時(shí)，y=sin(2×
π
8
+
5π
4
)=sin(
π
4
+
5π
4
)=sin
3π
2
=-1為函數(shù)的最小值，所以②正確．
③當(dāng)m=4時(shí)，
b
=-
a
，此時(shí)向量
a
，
b
反向共線，此時(shí)夾角為180°，不是鈍角，所以③錯(cuò)誤．
④因?yàn)?span id="jcszjja" class="MathJye">sin?x+cos?x=
2
sin?(x+
π
4
)≤
2
，因?yàn)?span id="xnujts7" class="MathJye">
π
2
＞
2
，所以④錯(cuò)誤．
⑤y=sin2x-4sin3xcosx=sin?2x(1-2sin?2x)=sin?2xcos?2x=
1
2
sin?4x，所以函數(shù)的周期為
2π
4
=
π
2
，所以⑤正確．
故答案為：②⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于下列四個(gè)命題
①若向量
a
，
b
，滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長(zhǎng)方體，則A∩B=B；
③在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，則
10
-11
)2=
10
-21

其中真命題是
 
（將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若向量|
a
|=|
b
|，則
a
與
b
的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；
（2）對(duì)于任意非零向量若|
a
|=|
b
|且
a
與
b
的方向相同，則
a
=
b
；
（3）非零向量
a
與非零向量
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
與
b
方向相同或相反；
（4）向量
AB
與
CD
是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線；
（5）若
a
∥
b
，且
b
∥
c
，則
a
∥
c

正確的個(gè)數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與向量
b
的夾角為60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72．求：
（1）|
a
|；
（2）|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與
b
的夾角都是60°，且|
a
|=|
b
|=1．
（1）求(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）求(
a
-2
b
)和(
a
+
b
)夾角的余弦值．

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