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若函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－.

(1)求函數的解析式；

(2)若關于x的方程f(x)＝k有三個零點，求實數k的取值范圍。

【解析】由題意可知f′(x)＝3ax2－b，

(1)于是

故所求的解析式為f(x)＝x3－4x＋4.

(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，

令f′(x)＝0，得x＝2，或x＝－2.

當x變化時f′(x)、f(x)的變化情況如下表所示：

X

(－∞，－2)

－2

(－2,2)

2

(2，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

單調遞增

 

單調遞減

單調遞增

因此，當x＝－2時，f(x)有極大值；

當x＝2時，f(x)有極小值－.

所以函數的大致圖象如圖.故實數k的取值范圍是－＜k＜.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)＝ax＋b(a0)有一個零點是－2，則函數g(x)＝bx2－ax的零點是（     ）

A．2，0 B．2，      C．0，      D．0，

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若函數f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是________．

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若函數f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是　　　　

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若函數f(x)＝ax＋(a∈R)，則下列結論正確的是(　　)

A．∀a∈R，函數f(x)在(0，＋∞)上是增函數

B．∀a∈R，函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數

C．∃a∈R，函數f(x)為奇函數

D．∃a∈R，函數f(x)為偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數，則a＝________.

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