中心為（0，0），一個焦點為F（0，5
2
）的橢圓，截直線y=3x-2所得弦中點的橫坐標為
1
2
，則該橢圓方程是（　�。�
分析：根據(jù)焦點坐標得出a2-b2=50，將直線的方程與橢圓的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的中點的橫坐標的表達式，最后根據(jù)聯(lián)立的方程求出其a，b即可求橢圓的方程．
解答：解：設(shè)橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由F（0，5
2
），
∴c=5
2
，
∴a2-b2=50．
把直線方程y=3x-2代入橢圓方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．
設(shè)弦的兩個端點為A（x1，y1），B（x2，y2），
則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=
12b2
a2+9b2
，
又AB的中點的橫坐標為
1
2
，
∴
6b2
a2+9b2
=
1
2
，
∴a2=3b2，與方程a2-b2=50聯(lián)立可解出a2=75，b2=25．
故橢圓的方程
x2
25
+
y2
75
=1．
故選C．
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程、直線與圓錐曲線的綜合問題，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函數(shù)y=sin(x-
3
2
π)在區(qū)間[π，
3
2
π]上單調(diào)遞增；
（3）直線x=
5
4
π是函數(shù)y=sin(2x+
5
2
π)的圖象的一條對稱軸；
（4）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值為4；
（5）函數(shù)y=tan
x
2
-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=
2
2
，一條準線的方程是x=2
2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2
10
的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，一個焦點為（3，0），一條漸近線方程為2x-3y=0的雙曲線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•梅州一模）已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題，其中正確命題的序號為
⑤
⑤
．
①函數(shù)y=|sin（2x+
π
3
）-
1
3
|的最小正周期是
π
2
；
②函數(shù)y=sin（x-
3π
2
）在區(qū)間[π，
3π
2
]上單調(diào)遞減；
③直線x=
5π
4
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
2
）的圖象的一條對稱軸；
④函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函數(shù)y=tan
x
2
-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．

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