Question

在一個木制的棱長為3的正方體表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從每個等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為1的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入一個口袋中．
（1）從這個口袋中任意取出一個小正方體，求這個小正方體的表面恰好沒有顏色的概率；
（2）從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，將其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得在得到的27個小正方體中，表面沒有涂色的有1個，有一面涂色的有6個，有兩面涂色的有12個，有三面涂色的有8個，由古典概型公式計算可得答案；
（Ⅱ）首先計算從27個小正方體中任取2個小正方體的情況數(shù)目，在再分2種情況討論計算其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色的數(shù)目，由古典概型公式計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，在得到的27個小正方體中，表面沒有涂色的有1個，有一面涂色的有6個，有兩面涂色的有12個，有三面涂色的有8個，
（Ⅰ）共27個正方體，其中面沒有涂色的有1個，
則其概率，
（Ⅱ）從27個小正方體中任取2個小正方體，有C₂₇²種情況，
其中一個正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個有2個面涂有顏色的情況有C₆¹C₁₂¹種，
而一個正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個有3個面涂有顏色的情況有C₆¹C₈¹種，
則其概率．
點評：本題考查等可能事件的概率計算，關鍵是根據(jù)正方體的結構特征，分析得到表面涂色數(shù)目不同的各種小正方體的數(shù)目．