在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（1）若邊BC上的中線AD記為ma，試用余弦定理證明：數(shù)學公式．
（2）若三角形的面積S=數(shù)學公式，求∠C的度數(shù)．

解：（1）在△ABD中，cosB=；…2分
在△ABC中，cosB=，…4分
∴=，…5分
化簡為：=c2+-=，
∴ma=；…7分
（2）由S=（a2+b2-c2），得absinC=•2abcosC，…10分
∴tanC=1，得C=45°…13分
分析：（1）分別在△ABD中與△ABC中，利用余弦定理表示出cosB，再化簡即可；
（2）利用三角形的面積公式與正弦定理可求得∠C的度數(shù)．
點評：本題考查余弦定理，考查三角形的面積公式與正弦定理，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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