【題目】已知圓C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直線l：x+3y+15=0．
（1）若直線l被圓C截得的弦長為 ，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，由直線l上的動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線，若切點(diǎn)分別為A，B，則在直線AB上是否存在一個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：圓C的方程可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25+5t

故圓心為C（3，4），半徑

則圓心C到直線l的距離為

又弦長為 ，則 即 ，解得t=15


（2）解：當(dāng)t=1時(shí)，圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣8y﹣5=0①

則圓心為C（3，4），半徑 ，圓C與直線l相離假設(shè)在直線AB上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（m，n）

由已知得PA⊥AC，PB⊥BC

則A，B在以CP為直徑的圓（x﹣3）（x﹣m）+（y﹣4）（y﹣n）=0

即x2+y2﹣（3+m）x﹣（4+n）y+3m+4n=0上②

①﹣②得，直線AB的方程為（m﹣3）x+（n﹣4）y﹣3m﹣4n﹣5=0③

又點(diǎn)P（m，n）在直線l上，則m+3n+15=0，即m=﹣3n﹣15，代入③式

得（﹣3n﹣18）x+（n﹣4）y+9n+45﹣4n﹣5=0

即直線AB的方程為18x+4y﹣40+n（3x﹣y﹣5）=0

因?yàn)樯鲜綄?duì)任意n都成立，故 ，得

故在直線AB上存在一個(gè)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）


【解析】（1）根據(jù)直線和圓相交，利用弦長公式進(jìn)行求解即可．（2）利用直線和圓相切的條件，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從某校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了期末數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤恚?/span>

（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①、②位置上填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在給定的坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生的平均成績；

（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至少有人的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

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【題目】已知向量 =（2cos2x， ）， =（1，sin2x），函數(shù)f（x）= ﹣1．
（1）當(dāng)x= 時(shí)，求|a﹣b|的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣ ， ]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC
（1）求角C的大小；
（2）求 的取值范圍．

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【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，1），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求3x﹣4y的最大值與最小值．

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【題目】劉徽是我國魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，他編著的《海島算經(jīng)》中有一問題：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高幾何?” 意思是：為了測量海島高度，立了兩根表，高均為5步，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人恰觀測到島峰，從后表退行127步，也恰觀測到島峰，則島峰的高度為（ ）（注：3丈=5步，1里=300步）

A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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【題目】已知正方形的邊長為2， 是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心， 長為半徑作圓，點(diǎn)是該圓上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列說法正確的是( )
A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.
D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).

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【題目】如圖是為求S=1+ + +… 的和而設(shè)計(jì)的程序框圖，將空白處補(bǔ)上，指明它是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的哪一種類型，并畫出它的另一種循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖．如圖是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)．

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