已知，且cos（α-β）=sin（α+β）=-，求：cos2α的值．
【答案】分析：由α與β的范圍求出α-β與α+β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin（α-β）與cos（α+β）的值，所求式子角度變形后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵＜β＜α＜，∴0＜α-β＜，π＜α+β＜，
∵cos（α-β）=，sin（α+β）=-，
∴sin（α-β）==，cos（α+β）=-=-，
則cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=×（-）-（-）×=-．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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[　　]

A．

B．

C．

D．

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