如果曲線y=logax(a>0且a≠1)與直線y=x相切于點P,則點P的坐標是______,a=______.
設點P的坐標為(m,m)
∵y=y=logax,
∴y'=
1
x
×
1
lna
,當x=m時,
得切線的斜率為
1
m
×
1
lna
=1,
解得:m=
1
lna

所以切點為(
1
lna
,
1
lna
)代入曲線y=logax
得:
1
lna
=loga
1
lna
,
∴a=e
1
e

則點P的坐標是(e,e)
故答案為(e,e);e
1
e
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0,a≠1,設p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有以下五個命題
①設a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,
π
4
],則點P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為[0,
1
2a
];
②一質(zhì)點沿直線運動,如果由始點起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t
,那么速度為零的時刻只有1秒末;
③若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-
1
2
,0)
內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是[
3
4
,1)
;
④定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),則f(x)的圖象關于x=1對稱;
⑤函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關于直線x=2對稱.其中正確的有
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知實數(shù)a滿足a>0且a≠1.命題P:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;命題Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題P:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸沒有交點.如果“P或Q”是真命題,“P且Q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年甘肅省武威市高二下學期模塊檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設p:函數(shù)y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假,p∨q為真,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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