【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r,得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖.
⑴求圖中a的值,并估計日需求量的眾數(shù);
⑵某日,經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品,根據(jù)近期市場行情,當(dāng)天每售出1件能獲利30元,未售出的部分,每件虧損20元。設(shè)當(dāng)天需求量為件(),純利潤為S元.
①將S表示為的函數(shù);②據(jù)頻率分布直方圖估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率。
【答案】(1)a=0.025 ;眾數(shù)為125件;(2)①,②0.7
【解析】
試題分析:(1)利用頻率分布直方圖中所有的小長方形的面積之和為一求出的值,利用直方圖中最高的小長方形底邊的中點的橫坐標(biāo)求出眾數(shù);
(2)(ⅰ)設(shè)當(dāng)天的需求量為件,當(dāng)時,全部售出,獲利元;若,剩余件,可得純利潤為元,由此可將表示為的函數(shù)(分段函數(shù));
(ⅱ)由(ⅰ)中所得函數(shù)解出純利潤不少于元時的范圍,再利用直方圖中頻率估計相應(yīng)的概率值.
試題解析:解:(1)由直方圖可知:
(0.013+0.015+0.017++0.030)×10=1,
∴. 2分
∵
∴估計日需求量的眾數(shù)為125件. 4分
(2)(ⅰ)當(dāng)時,6分
當(dāng)時,8分
∴. 9分
(ⅱ)若由 得,
∵,
∴. 11分
∴由直方圖可知當(dāng)時的頻率是,
∴可估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且 ,S20=17,則S30為( )
A.15
B.20
C.25
D.30
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【題目】下面有五個命題:① 函數(shù)的最小正周期是;② 終邊在軸上的角的集合是;③ 在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點;④ 把函數(shù);;其中真命題的序號是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
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【題目】某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin(ωt+φ)+B(其中<φ<π)6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示,它是上述函數(shù)的半個周期的圖象,那么圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin+cos , x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并求函數(shù)f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f(x)的圖象.
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【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①是函數(shù)的極值點;
②是函數(shù)的最小值點;
③在處切線的斜率小于零;
④在區(qū)間上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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【題目】如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題:
①﹣3是函數(shù)y=f(x)的極值點;
②﹣1是函數(shù)y=f(x)的最小值點;
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);
(2)至少有一個整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;
(3)x∈{x|x>0}, ;
(4)x0∈Z,log2x0>2.
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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點,動點M在橢圓C:上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設(shè)點Q在直線上,且。證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
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