Question

某校為了解高三學生的情況，現(xiàn)從期末文綜考試成績中隨機抽取100名學生，按成績分組，得到的頻率分布表如圖：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	[155，160]	2	0.020
2	[155，160]	①	0.300
3	[155，160]	35	0.350
4	[155，160]	20	0.200
5	[155，160]	10	②
6	[155，160]	3	0.030
合計		100	1.00

（1）請求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，并補全頻率分布直方圖；
（2）若在第4、5組的30人中，用分層抽樣抽取6名學生參加體育測試，請問：在第4、5組各抽取多少名學生參加測試？
（3）為了進一步獲得研究資料，學校決定在第1組和第6組的學生中，隨機抽取3名學生進行心理測試，求第1組中的A同學和第6組中的C同學被同時抽到的概率．

Answer 1

解：（1）設表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)分別為x、y；
有=0.3，則x=30，
y==0.1，
故表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)分別為30、0.1；
補全頻率分布直方圖如圖：
（2）由圖表可得，第4組有20人，第5組有10人，共30人，
從中用分層抽樣抽取6人，則第4組應抽取20×=4人，
第5組應抽取10×=2人，
故在第4組中應抽取4人，第5組應抽取2人；
（3）第1組中有2人，設為A、B，第6組中有3人，設為C、D、E，
從中抽取3人，其情況有（A，B，C）、（A，B，D）、（A，B，E）、（A，C，D）、（A，C，E）、
（A，D，E）、（B，C，D）、（B，C，E）、（B，D，E）、（C，D，E），共10種，
其中A、C同時被抽到的情況有（A，B，C）、（A，C，D）、（A，C，E），共3種，
則A、C同時被抽到的概率為．
分析：（1）設表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)分別為x、y，由頻率、頻數(shù)的關系可得=0.3，y==0.1，解可得x、y的值，即可得答案；
（2）由圖表可得，第4組有20人，第5組有10人，由分層抽樣方法，計算可得答案；
（3）根據(jù)題意，第1組中有2人，設為A、B，第6組中有3人，設為C、D、E，列舉從這5人中抽取3人的情況，分析可得其情況數(shù)目和A、C被同時抽到的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及頻率分步直方圖與分層抽樣方法的運用，注意認真分析題干頻率分步表中的數(shù)據(jù)即可．