Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系．

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155138682579.gif" style="vertical-align:middle;" />，在定義域上是奇函數(shù)。
（Ⅱ）
（Ⅲ）時(shí),成立.

解：（Ⅰ）由，解得或，
∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155138682579.gif" style="vertical-align:middle;" />  ………2分
當(dāng)時(shí)，

∴在定義域上是奇函數(shù)。     ………4分
（Ⅱ）由時(shí)，恒成立，
∴ 
∴在成立          ………6分
令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知
時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
時(shí)，
∴              ………8分
（Ⅲ）=…9分
證法一：構(gòu)造函數(shù)， 
當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，
           ………12分
當(dāng)（）時(shí)，  …14分
證法二：構(gòu)造函數(shù),證明:在成立,則當(dāng)時(shí),成立.