【題目】如圖在一個(gè)圓形的六個(gè)區(qū)域種植觀賞植物,要求同一塊中種植同一種植物,相鄰的兩塊種植不同的植物,現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇,則有幾種種植方案?
【答案】解:按照間隔三塊A、C、E種植植物的種數(shù),分以下三類:
⑴若A、C、E種植同一種植物,有4種種植方法。當(dāng)A、C、E種植以后,B、D、F三塊可從剩余的三種植物中各選一種植物種植(允許重復(fù)),各有3種方法,此時(shí)共有 種方法。
⑵若A、C、E種植兩種植物,有 種種法。不妨設(shè)A單獨(dú)種植一種植物,C、E種植同一種植物,則B有2種,D有3種,F(xiàn)有2種種植方法,此時(shí)共有 種方法.
⑶若A、C、E種植三種植物,有 種種法。此時(shí)B、D、F各有2種種法,此時(shí)共有 種種法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,總共有108+432+192=732種種植方法.
【解析】分三種情況討論:A、C、E種同一種植物,A、C、E種同二種植物,A、C、E種同三種植物利用分步計(jì)數(shù)原理即可得到結(jié)果。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正四面體的“骰子”(四個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字),擲一次“骰子”三個(gè)側(cè)面的數(shù)字的和為“點(diǎn)數(shù)”,連續(xù)拋擲“骰子”兩次.
(1)設(shè)A為事件“兩次擲‘骰子’的點(diǎn)數(shù)和為16”,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為兩次擲“骰子”的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
(1)求直線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)兩個(gè)變量x , y進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1 , y1),(x2 , y2),…(xn , yn),則下列說法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本點(diǎn)的中心
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好
D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只需把函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上的橢圓,離心率 ,且橢圓過點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為 ,過 的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ,則 的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
(1)記函數(shù) ,且 的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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