長方體ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為

A．            B．            C．           D．

 

【答案】

B  

【解析】

試題分析：建立坐標(biāo)系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．

=（－1，0，2），=（-1，2，1），

所以cos＜＞═=．

所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．

故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查正方體幾何特征，角的計(jì)算。

點(diǎn)評：簡單題，正方體具備了建立空間直角坐標(biāo)系的“天然條件”，因此，利用空間向量解題較為方便。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，連接B1C，在CC1上有點(diǎn)E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
（1）求ED與平面A1B1C所成角的大小；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•大連二模）如圖，在棱長AB=AD=2，AA1=3的長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）求平面AB1F與平面ABB1A1所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年三校聯(lián)考）（12分） 如圖，在長方體ABCD―A1B1­C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點(diǎn).

   （Ⅰ）求證：

   （Ⅱ）求二面角E―BD―A的大��；

   （Ⅲ）求點(diǎn)E到平面A­1BCD1­­的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省六校聯(lián)合體高二元月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

已知在長方體ABCD­A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是(　 　)

A ．     B．      C．     D．

 

 

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