（2011•廣州模擬）已知直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FA|=2|FB|，則k的值為
2
2
2
2
．
分析：先過A，B兩點分別作準線的垂線，再過B作AC的垂線，垂足分別為C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，進而可求直線AB的斜率
解答：解：∵直線y=k（x-2）（k＞0）恒過定點（2，0）即為拋物線y2=8x的焦點F
過A，B兩點分別作準線的垂線，垂足分別為C，D，再過B作AC的垂線，垂足為E，
設(shè)|BF|=m，
∵|FA|=2|FB|，
∴|AF|=2m
∴AC=AF=2m，|BD|=|BF|=m
如圖，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，
∴cos∠BAE=
AE
AB
=
1
3

∴直線AB的斜率為：k=tan∠BAE=2
2

故答案為2
2
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)、共線向量及解三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形ABE，從而求得直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合起來的思想
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（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f(
A
2
)=1，b=l，c=4，求a的值．

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x≥0
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