【題目】2019新型冠狀病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.某醫(yī)院對(duì)病患及家屬是否帶口罩進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)人數(shù)得到如下列聯(lián)表：

戴口罩

未戴口罩

總計(jì)

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計(jì)

34

16

50

（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān)；

（2）從上述感染者中隨機(jī)抽取3人，記未戴口罩的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）有把握；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）由表求出，即可判斷；

（2）由題意知的取值可能為0，1，2，3，求出每種情況的概率，從而可得分布列，進(jìn)而可求數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由列聯(lián)表可知，.

所以有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān).

（2）由題知，感染者中有4人戴口罩，6人未戴口罩，則的取值可能為0，1，2，3.

；；；

，則的分布列為

X

0

1

2

3

P

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程.

（2）設(shè)，若成等比數(shù)列，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，面面，面面，面，，，.

（1）求的大小；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求證：平面;

（2）求二面角的正弦值;

（3）已知點(diǎn)在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來(lái)，在世界各地逐漸蔓延．在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng)．下表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．

日期代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

累計(jì)確診人數(shù)y

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國(guó)累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì)，小王同學(xué)打算從①，②中選擇一種模型對(duì)變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程，經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，，，其中，．

（1）請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？

（2）根據(jù)（1）問(wèn)選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時(shí)差，該國(guó)截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布．小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢(shì)沒(méi)有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問(wèn)求出的回歸方程來(lái)對(duì)感染人數(shù)作出預(yù)測(cè)，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少．

附：回歸直線的最小二乘估計(jì)參考公式為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足軸，，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來(lái)．例如計(jì)算，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)65計(jì)入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來(lái)，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，此事引起了國(guó)際數(shù)學(xué)界的轟動(dòng)許多專家認(rèn)為這是數(shù)論研究中的一項(xiàng)重大突破世界主流媒體都對(duì)這項(xiàng)重要成果作了報(bào)道并給予了高度評(píng)價(jià)，印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國(guó)的拉馬努金”.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù).在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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