給定方程:()x+sinx﹣1=0,下列命題中:
①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解;
②該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解;
③該方程在(﹣∞,0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解;
④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解,則x0>﹣1.
則正確命題是 .
②③④
解析試題分析:對(duì)于①,若α是方程()x+sinx﹣1=0的一個(gè)解,
則滿足()α=1﹣sinα,當(dāng)α為第三、四象限角時(shí)()α>1,
此時(shí)α<0,因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解,得①不正確;
對(duì)于②,原方程等價(jià)于()x﹣1=﹣sinx,
當(dāng)x≥0時(shí),﹣1<()x﹣1≤0,而函數(shù)y=﹣sinx的最小值為﹣1
且用無窮多個(gè)x滿足﹣sinx=﹣1,
因此函數(shù)y=()x﹣1與y=﹣sinx的圖象在[0,+∞)上有無窮多個(gè)交點(diǎn)
因此方程()x+sinx﹣1=0有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解,故②正確;
對(duì)于③,當(dāng)x<0時(shí),
由于x≤﹣1時(shí)()x﹣1≥1,函數(shù)y=()x﹣1與y=﹣sinx的圖象不可能有交點(diǎn)
當(dāng)﹣1<x<0時(shí),存在唯一的x滿足()x=1﹣sinx,
因此該方程在(﹣∞,0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,得③正確;
對(duì)于④,由上面的分析知,
當(dāng)x≤﹣1時(shí)()x﹣1≥1,而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解
∴函數(shù)y=()x﹣1與y=﹣sinx的圖象在(﹣∞,﹣1]上不可能有交點(diǎn)
因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解,則x0>﹣1.
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程,討論方程解的情況.著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識(shí),屬于中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
某出租車公司規(guī)定乘車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:3 km以內(nèi)為起步價(jià)8元(即行程不超過3 km,一律收費(fèi)8元);若超過3 km,除起步價(jià)外,超過的部分再按1.5元/km計(jì)價(jià);若司機(jī)再與某乘客約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零錢.已知該乘客下車時(shí)乘車?yán)锍虜?shù)為7.4 km,則該乘客應(yīng)付的車費(fèi)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5e/3/1i8n93.png" style="vertical-align:middle;" />,若且時(shí)總有,則稱為單函
數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
定義:區(qū)間長(zhǎng)度為.已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/e/1czq94.png" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/1/59fwt1.png" style="vertical-align:middle;" />,則區(qū)間長(zhǎng)度的最小值為 .
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