證明:(1)連接AC交DE于F,連接PF,
∵CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD,
又∵AD=CD,∴∠DAC=∠ACD,
∴∠BAC=∠DAC,即CA平分∠BAD,
∵△ADE是正三角形,
∴AC⊥DE,即PF⊥DE,CF⊥DE,
∴DE⊥面PCF,∴DE⊥PC
(2)解:過P作PO⊥AC于O,連接OD,設AD=DC=CB=a,則AB=2a,
∵DE⊥面PCF,∴DE⊥PO,∴PO⊥面BCDE,
∴∠PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角.
∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角,
∴∠PFO=60°,在Rt△POD中,
,∴直線PD與平面BCDE所成角是
(3)解:∵DE∥BC,DE在平面PBC外,
∴DE∥面PBC,∴D點到面PBC的距離即為點F到面PBC的距離,過點F作FG⊥PC,垂足為G,
∵DE⊥面PCF,∴BC⊥面PCF∴面PBC⊥面PCF,∴FG⊥面PBC,
∴FG的長即為點F到面PBC的距離,菱形ADCE中,AF=FC,
∴
,∵∠PFC=120°,∴∠FPC=∠FCP=30°,
∴
分析:(1)由題意CD∥AB,得到∠BAC=∠ACD,再有變長的相等的角的相等及特殊的三角形得到線線垂直,在有線線垂直的線面垂直進而推出線線垂直;
(2)利用二面角的平面角定義找到二面角的平面角,然后在Rt△POD中解出二面角的大小即可;
(3)利用線面平行進而把點D轉(zhuǎn)化為點F到面得距離,在利用面面垂直得到垂足的位置,然后在三角形中解出所求線段的長度.
點評:此題重點考查了學生的空間想想能力,還考查了利用線面平行的性質(zhì),把要求的點到面得距離轉(zhuǎn)化為易求的點到面得距離,并利用面面垂直找到點在面內(nèi)的垂足的位置,此外還考查了學生利用反三角函數(shù)的知識表示角的大。