已知拋物線 y2=4
5
x 的焦點(diǎn)和雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為 e=
5
2
，則雙曲線的方程為（　�。�
分析：根據(jù)拋物線方程 y2=4
5
x，可得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
，0）．再根據(jù)雙曲線的離心率為e=
5
2
，結(jié)合c2=a2+b2，得到c=
5
2
a，b=
1
2
a，從而雙曲線右焦點(diǎn)為（c，0）即（
5
2
a，0）．最后根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)重合列式，解之得a=2，b=
1
2
a=1，得到該雙曲線的方程．
解答：解：∵拋物線方程為 y2=4
5
x，
∴拋物線的2p=4
5
，可得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
，0）
∵雙曲線E的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率為 e=
5
2
，
∴c2=a2+b2，且c=
5
2
a，可得b=
1
2
a
可得雙曲線右焦點(diǎn)為（c，0）即（
5
2
a，0）
又∵拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)重合，
∴
5
2
a=
5
，解之得a=2，b=
1
2
a=1
因此，該雙曲線的方程為
x2
4
-y2 =1
故選A
點(diǎn)評：本題給出一個(gè)雙曲線的焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線的基本概念和拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線m為拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)P處的切線，過P作平行于x軸的直線n，過焦點(diǎn)F平行于m的直線交n于點(diǎn)M，若|PM|=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（4，0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是8，拋物線的準(zhǔn)線與x的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)Q（4，m）到其焦點(diǎn)的距離為5
（1）求p與m的值；；
（2）斜率為1的直線不過點(diǎn)P（2，2），且與拋物線交于點(diǎn)A，B，直線AP，BP分別交拋物線于點(diǎn)C，D，求證：直線AD，BC交于一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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