已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

解析試題分析：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線(xiàn)的焦距為2，離心率為，（2分），
則有： ，＝4 （4分）
∴ （6分）
∴，即 ①    
又＝4   ②           
 ③   （8分）
由①、 ②、③可得
∴ 所求橢圓方程為       （12分）
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
點(diǎn)評(píng)：我們要熟練掌握橢圓與雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意橢圓中的關(guān)系式與雙曲線(xiàn)中的關(guān)系式的不同。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交A,B且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線(xiàn)l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

討論方程（）所表示的曲線(xiàn)類(lèi)型.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、為橢圓的焦點(diǎn)，且直線(xiàn)與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，求△的面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)：的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線(xiàn)的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線(xiàn)的方程及其離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）直線(xiàn)l:y=kx＋1與雙曲線(xiàn)C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線(xiàn) 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)平分線(xiàn)段，求：當(dāng)的面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分15分） 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切，橢圓 的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線(xiàn)與軌跡在處的切線(xiàn)平行，且直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在著這樣的直線(xiàn)使得的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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