【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個(gè)不相等的解，且，證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再對(duì)進(jìn)行分類討論，解不等式，即可得答案；

（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多一個(gè)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.不妨設(shè)，只要證，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可證得結(jié)論.

（1）.

①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

單調(diào)遞增.

綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多一個(gè)根，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.

不妨設(shè)，

要證，即證，即證，即證.

因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，即證，

因?yàn)?/span>，所以即證，即證.

令

，

.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，

所以時(shí)，，即，

即.

又，所以，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.


第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14


第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24


第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)．

(Ⅰ)求； (Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為美化校園，江蘇省淮陰中學(xué)將一個(gè)半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點(diǎn)A、B、P都在半圓弧上，設(shè)∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）請(qǐng)用分別表示線段NA、BM的長(zhǎng)度；

（2）若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀線路，由線段NA、AB、BM三部分組成，則當(dāng)取何值時(shí)，參觀線路最長(zhǎng)？

（3）若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿杜鵑花，則當(dāng)取何值時(shí)，杜鵑花的種植總面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列{an}，若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和，則稱{an}為P數(shù)列.

（1）若{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n+2，試判斷{an}是否是P數(shù)列，并說明理由；

（2）設(shè)數(shù)列a1，a2，a3，…，a10是首項(xiàng)為﹣1、公差為d的等差數(shù)列，若該數(shù)列是P數(shù)列，求d的取值范圍；

（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a、公比為q的等比數(shù)列，有窮數(shù)列{bn}，{cn}是從{an}中取出部分項(xiàng)按原來的順序所組成的不同數(shù)列，其所有項(xiàng)和分別為T1，T2，求{an}是P數(shù)列時(shí)a與q所滿足的條件，并證明命題“若a＞0且T1＝T2，則{an}不是P數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計(jì)

男員工

span>女員工

合計(jì)

（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為1元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，T表示利潤(rùn).

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率;

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學(xué)期望.

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