【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面,若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在點(diǎn)是的中點(diǎn),使平面.
【解析】試題分析:(1)先由棱柱的性質(zhì)證明,再根據(jù)勾股定理可得,從而可得平面,進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面;(2)存在點(diǎn)是的中點(diǎn),使平面,先根據(jù)中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)可得,根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明可得到結(jié)論.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>底面, 所以底面,因?yàn)?/span>底面,
所以因?yàn)榈酌?/span>是梯形,,,
因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以在中,所以所以
又因?yàn)?/span>所以平面因?yàn)?/span>平面,所以平面平面
(2)存在點(diǎn)是的中點(diǎn),使平面.
證明如下:取線段的中點(diǎn)為點(diǎn),連結(jié),所以,且因?yàn)?/span>,所以,且所以四邊形是平行四邊形.所以
又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直與面面垂直的判定,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線y=x+2過橢圓C的左焦點(diǎn)F1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,﹣1)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N,當(dāng)△MON的面積為 時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:已知函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).例如函數(shù) 在[1,9]上就具有“DK”性質(zhì).
(1)判斷函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)?說明理由;
(2)若g(x)=x2﹣ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性質(zhì),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,,與相交于點(diǎn),,.
(I)求證:平面;
(II)當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)習(xí)以為常,變成人們?nèi)粘I畹囊徊糠郑瑳_擊著人們的傳統(tǒng)消費(fèi)習(xí)慣、思維和生活方式,以其特殊的優(yōu)勢而逐漸深入人心.某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對在“雙十一”購物的名年齡在歲的消費(fèi)者進(jìn)行了年齡段和性別分布的調(diào)查,其部分結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:
年齡(歲) | |||||
女 | 70 | 50 | 40 | 30 | 20 |
男 | 30 | 20 | 15 | 10 |
(1)若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個(gè)人,其中在內(nèi)抽取了36人,求的值.
(2)在(1)的條件下,用分層抽樣的方法在歲的消費(fèi)者中抽取一個(gè)容量為8的本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,記表示抽得女性消費(fèi)者的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(log2x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a2x﹣4在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).?dāng)?shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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