【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

已知在這人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有％的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（Ⅱ）針對問卷調(diào)查的名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取人成立游泳科普知識宣傳組，并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式： ,其中.參考數(shù)據(jù)：

【答案】（Ⅰ）有％的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；利用公式求得，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)為15， 包含種情況，即可求出概率.

試題解析：（Ⅰ）由已知可得：喜歡游泳的人共，不喜歡游泳的有： 人，

又由表可知喜歡游泳的人女生人，所以喜歡游泳的男生有人，

不喜歡游泳的男生有人，所以不喜歡游泳的女生有40-10=30人

由此：完整的列表如下：

因為

所以有％的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān).

（Ⅱ）從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取人成立游泳科普知識宣傳組，其中男生應(yīng)抽取人，分別設(shè)為；女生應(yīng)抽取人，分別設(shè)為，現(xiàn)從這人中任取人作為宣傳組的組長，共有種情況，分別為：

若記 “兩人中至少有一名女生的概率”，則包含種情況，分別為： ,所以

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【題目】某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
（1）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；
（2）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的ξ分布列與期望．

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【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的焦點是F1、F2 ， 且|F1F2|=2，離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過橢圓右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，求|AF2||F2B|的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在點區(qū)間[e，+∞]處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且k∈Z時，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（3）n＞m≥4時，證明：（mnn）m＞（nmm）n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（ ）的所有x之和為（ ）
A.﹣4031
B.﹣4032
C.﹣4033
D.﹣4034

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【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預(yù)賽和決賽2個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學(xué)（成績得分為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在的人數(shù)為12人．

（Ⅰ）求此班級人數(shù)；

（Ⅱ）按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序．

（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；

（ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的定義域，判斷并證明的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(3)解不等式.

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【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足 ＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）若對任意x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有| |＞ ，求實數(shù)k的取值范圍．

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