已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，
（1）求與的夾角θ；
（2）設(shè)，求以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度.
(1)；(2)。

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的定義知，由（2－3）·（2+）=61求出，結(jié)合已知條件代入上式可得與的夾角θ；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則、減法的三角形法則可知所求兩條對角線的長度為。
試題解析：（1）∵（2－3）·（2+）=61，∴
又||=4，||=3，∴·=－6．       （2分）∴
∴θ=120° （6分）
（2）   （9分）         （12分）  
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知＝(1,2)，＝(－2，n) (n>1)，與的夾角是45°.
(1)求；
(2)若與同向，且與－垂直，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P
①已知平面內(nèi)的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，求點P的坐標(biāo)
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量，,則下列結(jié)論中正確的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則向量與的夾角大小為      ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則·＝(　　)
A．－8B．－6C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，，且，則在方向上的投影為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三角形的邊長為2，點為邊的中點， 點為邊上離點較近的三等分點，則＝　　 　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，若，則＝          ；

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