已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（Ⅱ）若三點(diǎn)共線，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，利用向量的數(shù)量積及函數(shù)的性質(zhì)求解；（Ⅱ）由三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為向量共線，根據(jù)三角函數(shù)公式、變換求出，再求向量的模..

試題解析：（Ⅰ），設(shè)，則，

由得，，

故，，，

 ，                                             （3分）

又，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122809020858807537/SYS201312280904057134665010_DA.files/image022.png">，故函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122809020858807537/SYS201312280904057134665010_DA.files/image023.png">．          （6分）

（Ⅱ）由三點(diǎn)共線可得得，（9分）

，

.            （12分）

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等變換.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．

（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（四）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且；

（1）設(shè)函數(shù)， ，討論的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若點(diǎn)、、共線，求的值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，,點(diǎn)滿足.

（1）記函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若三點(diǎn)共線，求的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案