Question

（2007•楊浦區(qū)二模）設(shè)圓的方程是（x-a）²+（y+b）²=a²+b²（其中a＞0且b＞0），給出下列三種說法：（1）該圓的圓心坐標(biāo)為（a，b）．（2）該圓過原點(diǎn)．（3）該圓與x軸相交于兩個(gè)不同點(diǎn)．其中（　　）

A．只有（1）與（2）正確

B．只有（1）與（3）正確

C．只有（2）與（3）正確

D．（1）、（2）與（3）都正確

Answer 1

分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)，即可判斷選項(xiàng)（1）正確與否；把圓心坐標(biāo)代入圓的方程左右兩邊相等，故圓過原點(diǎn)，選項(xiàng)（2）正確；令圓方程中y=0，得到關(guān)于x的方程，由a大于0，得到方程有兩解，故圓與x軸相交于兩個(gè)不同交點(diǎn)，選項(xiàng)（3）正確．

解答：解：∵圓的方程是（x-a）²+（y+b）²=a²+b²（其中a＞0且b＞0），
∴圓心坐標(biāo)為（a，-b），故選項(xiàng)（1）錯(cuò)誤；
把原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入圓的方程得：
方程左邊=（x-a）²+（y+b）²=（0-a）²+（0-b）²=a²+b²=方程右邊，
∴該圓過原點(diǎn)，故選項(xiàng)（2）正確；
令y=0，得到：
方程左邊=（x-a）²+（0+b）²=（x-a）²+b²=x²-2ax+a²+b²=a²+b²，
即x²-2ax=0，解得x₁=0，x₂=2a，
∴該圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)（3）正確，
則選項(xiàng)（2）和（3）正確．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷方法，以及圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心與半徑，會(huì)求圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．