在直角坐標系中,已知一個圓心在坐標原點,半徑為2的圓,從這個圓上任意一點Py軸作垂線段PP′,P′為垂足.

   (1)求線段PP′中點M的軌跡C的方程;

   (2)過點Q(-2,0)作直線l與曲線C交于AB兩點,設(shè)N是過點,且以為方向向量的直線上一動點,滿足O為坐標原點),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

(1)軌跡C的方程為

(2)存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為


解析:

(1)設(shè)M(x,y)是所求曲線上的任意一點,Px1y1)是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點,則

    則有:得,

    軌跡C的方程為 

   (1)當直線l的斜率不存在時,與橢圓無交點.

    所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2),與橢圓交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,N點所在直線方程為

    由

    由△=

    即 …   

    ,∴四邊形OANB為平行四邊形

    假設(shè)存在矩形OANB,則,即,

    即

    于是有    得 … 設(shè),

即點N在直線上.

 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標,求:
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(2)AC邊上的高所在直線的斜截式方程.

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3
y=0(x≥0),過點P(1,0)作直線分別交射線OA,OB于A,B點.
(1)當AB中點為P時,求直線AB的方程;
(2)在(1)的條件下,若A、B兩點到直線l:y=mx+2的距離相等,求實數(shù)m的值.

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在直角坐標系中,已知A(cosx,sinx),B=(1,1),O為坐標原點,
OA
+
OB
=
OC
,f(x)=|
OC
|
2

(Ⅰ)求f(x)的對稱中心的坐標及其在區(qū)間[-π,0]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x0)=3+
2
,x0∈[
π
2
,
4
]
,求tanx0的值.

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(2007•普陀區(qū)一模)在直角坐標系中,已知點列P1(1,-
1
2
),P2(2,
1
22
),P3(3,-
1
23
),…,Pn(n,(-
1
2
)n
),…,其中n是正整數(shù).連接P1 P2的直線與x軸交于點X1(x1,0),連接P2 P3的直線與x軸交于點X2(x2,0),…,連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn(xn,0),….
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)依次記△X1P2X2的面積為S1,△X2P3X3的面積為S3,…,△XnPn+1Xn的面積為Sn,…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,已知射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),過點P(a,0)(a>0)作直線l分別交射線OA,OB于A,B兩點,且
AP
=2
PB
,則直線l的斜率為
 

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